Çok fazla sayıda büyük sayıların kullanıldığı bağıntılar vardır. Bazılarımız bunları çok iyi bir şekilde idrak edebiliyorken birçoğumuz resme odaklanamıyoruz. Çünkü bu bağıntılar bir karmaşıklık yaratıyor. Bizler de bu tarz durumlarda çoğu kez matematiğe başvurmaktayız. Gerçi muhtemelen birçoğumuz farkında değiliz. Alışveriş fişini kontrol ederken, vücut kitle indeksimizi hesaplarken, yemek hazırlarken, para sayarken, yakıt alırken, vs… Bunlar gördüğünüz üzere basit hesaplamalardır. Ama yine de matematik işin içinde var. Benim kastettiğim şey gündelik hayattaki basit matematik değil. Daha kuramsal bir şey!..

Bir masada iki bardak olsun. İçlerinde de eşit miktarda su var. Bu durum için matematik söz konusu olabilir mi? Evet! Çünkü sayılar girmiş araya. "Masada iki bardak ve her birinin içinde de yüz ellişer mililitre su var" diyebiliriz mesela. Peki içerisindeki klor iyonlarını merak etseydik? ppm hesabına gidecektik ve o zaman da işler bir tık karmaşık olacaktı. Sonra klor iyonlarının dengesini merak ettik. Tabii bunları öğrenmek için deneyler yapıyoruz. Elimizde birden fazla sayısal veri kalıyor. Ayrıca bunlar virgüllü ve 10’un çok büyük veya çok küçük katları. İşte tüm bunları biz tek bir makineye atmak isteriz. Makine onları alsın ve bir bağıntı oluştursun.

Bakın burada matematik dört işlemden ibaret olmadığını kanıtlar. O verileri alır, bir seri oluşturur, sonra da der ki “Kardeşim tüm bu şartlar ve veriler sonucunda şu şartlara bağlı bir sabit sayı elde ettim.” Buna aslında programlama da diyebiliriz -ki zaten bu verileri bilgisayara gireriz- ve bilgisayardaki görevli program bunları matematik sayesinde işler. Yani program matematik temeliyle çalışıyor.

Şimdi biraz bir şeyler anlamış biraz da kafanız karışmış olabilir. Merak etmeyin bu konuyu daha iyi bir örnekle açıklayacağım ama matematiğin ne kadar önemli olduğunu şöyle hafif de olsa bir anlamışsınızdır. Benim amacım ise matematiğin öneminin anlaşılabilmesi ve hatta fiziğin daha iyi öğrenilebilmesi için bir şeyler açıklamak. Bunu da daha derine inerek yapabiliriz.

Zor mu kolay mı?

Birçoğumuz lise yıllarında fizik dersinde şu söylemle karşılaşmışızdır: Matematik, fiziğin dilidir. Son derece doğru bir söylemdir bu. Bir yandan da fiziğin zor bir bölüm olarak anlaşılmasına vesile olur. Ancak durum tam tersidir. Matematik, fizikteki akıl almaz olguları daha kolay bir şekilde anlayabilmemiz için bir dil vasıtası olarak iş görür. Peki niye bizler "fizik zor" deyip durduk yıllarca o zaman? Çünkü onu anlaşılır yapan şeyi tam manasıyla bilmiyoruz. Matematik… Bilmiyoruz matematiği ya da yanlış biliyoruz, eksik biliyoruz. Vereceğim iki örnekle ne demek istediğimi daha iyi anlayacaksınız. Bazılarımız der ki matematik zor olduğu için zordur fizik. Aslında yanlış, eksik ve sistematik olmayan bir eğitimden geçtğimiz için matematik -ve dolayısıyla fizik- zor gelir.

Temelimiz sağlam mı?

Herbir bilim dalı, bilgilerin sistematik hâlidir. Ne zaman ki bir bilim dalı sistematik bir şekilde öğretilir, o zaman öğrenmiş oluruz. Matematiği ele alalım. Bir sürü olgu, formül, kavram içerir. Onu bir gökdelene benzetelim. Gökdeleni inşa etmek için ilk önce bir temel atılır ve bu temel sağlam olmazsa belirli bir süre sonra gökdelen yıkılır. Siz dört işlemi görmeden kalanlı bölme ve çok basamaklı çarpma yapamazsınız. Limiti görmeden türevi anlayamazsınız. “Türev nedir?” diye sorulduğunda “Bir fonksiyonun bir noktadaki eğimi.” dersiniz. Ama bunun neden böyle olduğunu açıklayamazsınız. Çünkü limit yok sizde. İntegrali sorsalar şöyle cevap vereceksiniz “Alan hesabı veya türevin tersi.” Ancak türev bilmeden diferansiyeli bilemezsiniz. Diferansiyeli bilmeden fizikteki yasaların nereden geldiğini nasıl anlayacaksınız? Çünkü o denklemlerin birçoğunda integral vardır.

Kısacası matematik multidisipliner olarak alınmalıdır. Aksi takdirde zor gelecektir. Fizik bilimi, doğadaki düzenin parçalarının ne olduğunu ve nasıl çalıştığını açıklamaya çalışır. Bu görevini yaparken çok fazla terim ve karmaşık sayıyla karşılaşıyor. Bu durumda da toplumdaki bireylere izahı çok güç olmakta. Bu durum bilim insanları için de geçerlidir. Bu yüzden bu terim ve sayıları fiziğin kurallarına uygun bir şekilde bütünleştirecek bir şeye ihtiyaç duyarız. O da matematiktir.

Kütleçekim kuvveti tarihçesi

Şimdi sizlere bir örnek vereceğim. Bu klasik fizik kapsamına giriyor. Burada formüllerinin nereden, nasıl geldiğine ayrıntılı olarak girmeyeceğim. Amacımız vereceğim bu yasayla fizikteki fen bilimine uygun açıklaması ile matematik dilindeki ifadesi arasındaki ilişkiyi görmek.

"Kütleçekim, kuvveti Avrupa’da Dünya döndüğünde cisimlerin neden düşmediğinin merak edilmesiyle ortaya çıktı." diyebiliriz. İlk bilimsel çalışmaları Galileo Galilei 16. yüzyıl sonlarında başlatmıştır. Pisa Kulesi’nde toplarla beraber deneyler yaptı. Elde ettiği sonuçları not aldı. Sonrasında Isaac Newton bu çalışmaları temel aldı. 1687’de Principia’yı yayınlayarak bir hipotez oluşturdu (Ters kare yasası). Böylece kütleçekim yasası zamanla yerini sağlamlaştırdı.

Kütleçekim kuvveti işleyişi

Şimdi bu yasanın işleyişine bakalım. İki tane küre düşünün. “X” ve “Y” küreleri diye isimlendirelim ve kütleleri sırasıyla 5 ve 10 kilogram olsun. Bu küreleri dış ortamdan tamamen yalıtılmış özel bir kutuya koyalım. Böylece uzay boşluğundakine benzer bir ortam elde edeceğiz. 16 ve 17. yüzyıllarda bu küreler arasında bir şey olduğu ve dolayısıyla da çekim kuvvetinin oluştuğu belirtiliyordu. O şey kuvveti sağlayan alan parçacıklarıdır. Alan parçacıkları dört temel kuvvetin oluşmasını sağlarlar. Kütleçekimin alan parçacığı ise “graviton” olarak tahmin edilmekte (Net olarak bilinmiyor.). Şimdi biz durumu şöyle açıklayabiliriz: X ve Y küreleri arasında graviton alan parçacıkları bir kuvvete sebep olur. Peki kürelerin kütlesini artırsaydık, bu alan parçacıklarının sayılarında bir artış olmaz mıydı? "Çekim kuvveti parçacıklarla iletiliyor ise kütle arttıkça parçacık sayısı da artar." diye düşünebiliriz. Kütleyi arttırdığımızda çekim kuvveti de artacaktır. Burada yalnızca tek bir kürenin kütlesini artırmak da yeterlidir. 

Şimdi de küreler arasındaki uzaklığı artıralım. Uzaklık arttığı için alan parçacıklarının etkisinin kat edecekleri mesafe arttığından azalacağını düşünün. Böyle böyle bir sürü deney yapabilirsiniz ve tüm sonuçları değerlendirmeye alabilirsiniz. Deneye ve sonuçlara bakarak şunu deriz: Belirli cisimler arasında kütleleri her ne kadar küçük olursa olsun, aralarındaki uzaklık her ne kadar büyük olursa olsun muhakkak birbirlerini etkileyen çekim gibi bir şey -yani kuvvet- vardır. Bu durumu atom altı parçacığa varana kadar açıkladık. Peki iki gezegen arasındaki çekim kuvvetini öğrenmek isteseydik ne yapacaktık? Oturup da her birinden çıkan alan parçacıklarını sayamazdık. Newton ve Galilei de bunun farkındaydılar ve bir bağıntı oluşturmaya çalıştılar. Hem kendileri hem de insanlar adına daha basit bir şeye ihtiyaç vardı. İşte burada matematik devreye giriyor. Tüm parçacıkları uzaklık şartını da baz alarak tek bir makineyle sonuçlandırabiliyor.

Matematiksel ifade

"Biz deneyler neticesinde çekim kuvvetinin kütleyle doğru, uzaklığın karesiyle ters orantılı olduğunu" çok rahat bir şekilde söyleriz. Ama bunu matematik sayesinde dile getirmekteyiz. Alan parçacıklarının minimal durumlarından artık kurtuluyoruz. Matematik bize şu denklemi veriyor;

F = [G.(Mx.My)]/(d^2)

F: Kütleçekim kuvveti

G: Kütleçekim sabiti

Mx: X cisminin kütlesi

My: Y cisminin kütlesi

d: Uzaklık

Kütleçekim örneğimizde bize onun ne olduğunu sorsalar şunu diyeceğiz: Cisimlerin sonsuz uzaklıkta da olsa birbirlerine uyguladıkları kuvvettir. Bu kuvvet kütlelerin ve çekim sabitinin çarpımı ile aradaki uzaklığın bölümü sonucunda bulunur. İşte biz bu açıklamayı az önce verdiğimiz formülle söyleriz. Yani bu açıklamalar neticesinde formül türememiştir.